EJU 2025 年第 1 回 物理 第 7 题

先检验最终是否仍有冰。原有水从 $20^\circ\mathrm C$ 冷却到 $0^\circ\mathrm C$ 可释放热量 $Q_w=mc\Delta T=200\times4.2\times20=16800\,\mathrm J$。连同加热器供给的3000 J，可用于熔冰的热量为19800 J。

熔化全部100 g冰需要 $100\times330=33000\,\mathrm J$，超过19800 J，因此冰不能全部熔化。最终冰水共存，温度为 $0^\circ\mathrm C$，上述把水冷却到0℃的计算自洽。

设熔化质量为 $m_{\rm melt}$，由潜热关系 $330m_{\rm melt}=19800$，得 $m_{\rm melt}=60\,\mathrm g$。题目所求是剩余冰而非熔化量，故 $x=100-60=40\,\mathrm g$。

比热容和熔化热都使用每克单位，计算中质量应使用克。只要冰仍存在，输入热量优先用于熔化，不能将最后的冰水混合物算成高于0℃。

热量守恒也可直接写为 $200c(20-0)+3000=L_f(100-x)$。左侧是水放热加加热器供热，右侧是冰熔化吸热，所有项都按热量大小取正。这个方程的适用条件是最终仍有冰，已经由热量不足以熔化全部冰的比较得到验证。新增的60 g水来自冰的相变，在0℃形成，不需额外计入从20℃冷却的热量；否则会把同一部分能量重复计算。

若把水的放热写为负值，则系统能量式中冰的吸热与加热器输入也要按同一约定写；这里只比较正的热量大小，避免混号。