EJU 2025 年第 1 回 物理 第 13 题

C 到 A、B 的距离相同，均为 $r=\sqrt{a^2+y^2}$，所以两力大小相等。A 与 C 同号相斥，其方向从 A 指向 C；B 与 C 异号相吸，其方向从 C 指向 B。两力的竖直分量反向相等，水平方向都指向左方。

令库仑常量为 $k$，则 $\vec F_A=kQq(-a,y)/r^3$，$\vec F_B=kQq(-a,-y)/r^3$。相加得到 $F_y=0$，$F_x=-2kQqa/(a^2+y^2)^{3/2}$。

由于分母只含 $y^2$，$F_x$ 关于 $y=0$ 对称；由于分子为负，$F_x$ 对所有 $y$ 都小于0。在 $y=0$ 时其绝对值最大，随 $|y|$ 增大逐渐趋于0。因此剩余分量的曲线为负值的对称谷形，即(c)。这里不是“两力相等就抵消”：相等的只有大小，能相消的是竖直分量。

零分量的结论适用于正、负和零三类 $y$，不是只在图示上半平面成立。若 $y=0$，两力直接沿负 $x$ 方向；若 $y<0$，两根力的竖直分量交换方向仍相消。余下负偶函数在原点并不为0，故两种穿过原点的奇函数曲线(a)、(b)都可排除。图像纵坐标写的是带正负的分量，不能把其绝对值当成纵坐标，否则会误把负谷形看成正峰形。

库仑常量k、Q、q和a全为正，因此负号完全来自力的水平指向，不是由把电荷量重复带负号造成。