EJU 2025 年第 1 回 物理 第 14 题

第一阶段只闭合 $S_1$，稳态时 $C$ 两端电压为 $V$，电荷量为 $CV$，储能 $U_i=CV^2/2$；因 $S_2$ 断开，$2C$ 仍未带电。

第二阶段 $S_1$ 断开，电池不能继续向电容器供电。闭合 $S_2$ 后，两电容器上极板相连，下极板通过 $R_2$ 交换电荷。终态 $R_2$ 无电流，其两端无电压，所以两电容器电压相同，记为 $V_f$。电荷守恒给出 $(C+2C)V_f=CV$，故 $V_f=V/3$。

最终总储能 $U_f=\frac12(C+2C)(V/3)^2=CV^2/6$。断源后没有外部能量输入，储能减少量全部转化为 $R_2$ 的热，$Q_{R_2}=U_i-U_f=CV^2/3$。

$R_1$ 的支路因 $S_1$ 断开而不形成闭合通路，第二阶段不分担热量。电场能不是守恒量，守恒的是电场能与焦耳热之和。

最终各电容所带电荷分别为 $CV/3$ 与 $2CV/3$，相加仍为初始的 $CV$，可反向核验。因为电源被断开，终电压不再保持 $V$；若误让两个电容都最终充到 $V$，就等于凭空增加电荷与能量。电阻大小没有给出并非资料不足：总焦耳热由两个平衡状态的电场能差确定，只有电流随时间的具体曲线与达到平衡的快慢需要电阻值。

充分长时间仅用来确定稳态，不表示过程无能量损耗。