EJU 2025 年第 1 回 物理 第 15 题

A 与 B 由理想导线相连，所以二者电位相等，可合并成一个中间节点。上端到中间节点有 $2R$ 与 $R$ 并联，下端到中间节点也有 $R$ 与 $2R$ 并联，两部分等效电阻都为 $2R/3$。

上下两段串联且等阻，各分得电池电压的一半。取下端电位为0，上端为 $V$，故 $V_A=V_B=V/2$。

观察 A 点：上方 $2R$ 流入 A 的电流为 $(V-V/2)/(2R)=V/(4R)$；下方 $R$ 从 A 流出的电流为 $(V/2)/R=V/(2R)$。按题目将 A→B 电流记为 $I$，节点守恒为 $V/(4R)=V/(2R)+I$，解得 $I=-V/(4R)$。

负号表示实际方向为 B→A，大小为 $V/(4R)$。理想导线两端电压为0，但其电阻也为0，不能以“电压为0”断定无电流；导线电流应由相连电阻的电流差确定。

在 B 点反向检查，右上 $R$ 流入电流为 $V/(2R)$，右下 $2R$ 流出为 $V/(4R)$，多出的 $V/(4R)$ 经 AB 流到 A，和前式一致。整电路总电流为 $V/(4R/3)=3V/(4R)$，等于上方两支路 $V/(4R)+V/(2R)$ 之和。中央导线电流既不是总电流，也不是任意一个电阻电流，而是节点两侧流量的差，必须独立标明方向。

正方向是题目人为规定的记号，先选定后保持一致即可。先求大小、再按实际方向赋负号，与在节点方程里直接保留有符号I同样有效。