EJU 2025 年第 1 回 物理 第 16 题

先用右手定则判断方向。O 在向上电流 $5I$ 的右侧，磁场指向纸面内；O 在向下电流 $I$ 的左侧，磁场同样指向纸面内。因此两直导线的磁场应相加，不能相减。

采用磁场强度 $H$ 表示，长直导线在距离 $d$ 处有 $H=I/(2\pi d)$，所以 $H_{\rm wires}=(5I+I)/(2\pi\cdot3r)=I/(\pi r)$，方向进纸面。半径 $r$ 的圆形线圈中心场强为 $H_{\rm coil}=I_1/(2r)$。

要使总场为0，线圈必须产生出纸面的磁场，因此电流为逆时针，即(b)。大小满足 $I_1/(2r)=I/(\pi r)$，解得 $I_1/I=2/\pi$。

若使用磁感应强度 $B$，两类公式都乘相同的 $\mu_0$，最后同样约去。电流比无量纲，且与圆的半径无关，因为三种磁场都按 $1/r$ 缩放。

两根直导线在 O 的距离相等，使其磁场大小比仍为5∶1，合场相当于6份而非4份。对线圈方向的判断，应把四指沿圆周方向卷曲，大拇指指中心磁场方向；与判断直导线时的大拇指沿电流方向不是同一种操作姿态。最后算出的 $2/\pi$ 小于1，表示线圈电流略小于直导线较小那股电流，这并不奇怪，因为线圈半径 $r$ 比直导线到O的距离 $3r$ 更小，场的几何效率也不同。