EJU 2025 年第 1 回 物理 第 17 题

导体棒水平、磁场竖直，二者垂直，所以安培力大小为 $F_B=BIL$。安培力垂直于电流和磁场，因此位于水平面内；它并不沿倾斜轨道方向。

棒有沿轨道下滑的重力分量 $mg\sin\theta$。要保持静止，安培力必须水平指向上坡侧，其沿轨道向上的分量为 $F_B\cos\theta$。沿坡平衡给出 $BIL\cos\theta=mg\sin\theta$，故 $I=\dfrac{mg}{BL}\tan\theta$。

再用 $\vec F=I\vec L\times\vec B$ 判定方向。按原图，P→Q 的电流与竖直向上磁场叉乘，磁力水平指向下坡侧；要反向支撑上坡，电流应为 Q→P。

当 $\theta\to0$ 时无下滑趋势，所需电流趋于0，符合结果。$mg/(BL)$ 的单位为电流，$\tan\theta$ 无量纲。若误把 $BIL$ 直接等于 $mg\sin\theta$，就漏了安培力的坡向投影。

电流方向必须在数值方程之外检查：上坡磁力才可能与下坡重力相反，如果选 P→Q，两者沿坡分量同向，任何正电流大小都无法平衡。轨道的支持力只负责法向约束，不能额外提供摩擦式的沿坡力。角度接近直角时，水平磁力在轨道方向投影趋近0，有限电流越来越难支持静止，因此所需电流随 $\tan\theta$ 增大而变大，这也符合几何趋势。