EJU 2025 年第 1 回 物理 第 5 题

以地面为惯性参考系，松手瞬间小物体具有与电车相同的水平速度 $v_0$。松手后物体不受水平力，水平位移为 $x_P=v_0t$；车内地板点 O 随车做匀加速运动，位移为 $x_O=v_0t+\frac12at^2$。

竖直方向上，小物体初速度为0，下降高度满足 $h=\frac12gt^2$，所以到地板所用时间 $t=\sqrt{2h/g}$。此时地板上的落点位于 O 后方，间距为 $d=x_O-x_P=\frac12at^2$。

代入 $t^2=2h/g$，得到 $d=ah/g$。初速度 $v_0$ 在相减时消失，因为物体和车内 O 点在释放时具有相同的水平速度。距离随列车加速度和释放高度增大而增大；当 $a=0$ 时，物体落在 O，结果退化为0。$a/g$ 无量纲，乘 $h$ 后也确为长度。

符号上也可将物体相对O的位移写成 $x_{\rm rel}=x_P-x_O=-at^2/2$，负号表示向车尾；题目问的是两点间距离，所以取其绝对值。O 是车厢上的标记，释放后仍随车加速，不能把 O 当成地面固定点。竖直方向地板无加速度，落地时刻由原高度 $h$ 单独决定，水平方向的加速不改变下落时间。这种参考点与坐标系的区分比代入公式本身更重要。

落地前的讨论不包含碰地后的碰撞或相对滑动；Q就是首次接触地板的位置。