EJU 2026 年第 1 回 物理 第 10 题

解这道题要回答两个问题：$x>0$ 里有几个波形？从原点出发先向上还是先向下？

先数波形。正弦波从左方连续传来，图中画出的是原点左侧的一段，$t=0$ 时波前恰好到达原点。波的频率由振源决定，进入另一区域时不变，所以周期仍是 $T$。速度变为 $\dfrac{v}{2}$，由 $\lambda=vT$ 知新波长为原来的一半，$\lambda'=\dfrac{\lambda}{2}$。到 $t=2T$，波前在 $x>0$ 中前进了 $\dfrac{v}{2}\times2T=vT=\lambda$。从原点到波前的长度是 $\lambda=2\lambda'$，所以有两个完整的短波形。也可以这样想：每过一个周期，原点就向右“送出”一个完整波形，两个周期送出两个。

再定方向。波向右传，原点的质点接下来会重复它左边邻居的动作。$t=0$ 时原点左边紧邻处的位移为正（波峰在原点左侧），所以原点此刻正从0向上运动。$t=2T$ 正好过了两个周期，原点又处于“位移0、正在向上”的状态。原点右边紧邻的点做的是原点稍早一点的动作；原点刚才还在负位移处，所以紧邻点的位移为负，波形从原点向右先向下。

于是 $x\ge0$ 中的图形是：从原点先向下成谷，然后峰、谷、峰，到波前回到0，共两个波形。和 $x<0$ 中“先谷后峰”的顺序一致，只是被压缩成一半宽度、并重复了两次。