EJU 2026 年第 1 回 物理 第 16 题

导线中电流垂直纸面向外，磁场在纸面内，两者垂直，所以单位长度所受力的大小就是 $IB$，方向既垂直于电流也垂直于磁场，必定躺在纸面内、并与磁场方向垂直。

用矢量积确定是哪一侧：取垂直纸面向外为 $z$ 轴，力 $\vec F=I\hat z\times\vec B$。由 $\hat z\times\hat x=\hat y$，$\hat z\times\hat y=-\hat x$，可知“向外的电流 × 磁场”等于把磁场方向在纸面内逆时针转 $90^\circ$。

磁场与 $x$ 轴夹角为 $\theta$，逆时针再转 $90^\circ$ 后，力的方向与 $x$ 轴夹角为 $\theta+90^\circ$，指向左上方。于是

最后用特例检验：若 $\theta=0$，磁场沿 $+x$，左手定则（中指向外为电流、食指向右为磁场）给出拇指向上，力沿 $+y$，此时 $F_x=0$，$F_y=IB$，与上式一致。再看 $\vec F\cdot\vec B=0$ 也成立，说明力确实与磁场垂直。所以正确组合是 $F_x$ 为负的正弦项、$F_y$ 为正的余弦项。

分解时最容易出错的是三角函数的配对。可以这样想：力的方向与 $y$ 轴正方向之间的夹角恰好等于 $\theta$（因为磁场与 $x$ 轴夹 $\theta$，整体转过直角后，力与 $y$ 轴夹 $\theta$）。贴近 $y$ 轴的分量用余弦，所以 $F_y$ 含 $\cos\theta$；另一分量 $F_x$ 含 $\sin\theta$，又因为力偏向 $y$ 轴的左侧，所以带负号。这样不用记公式，也能从图上直接读出两个分量，并且在 $0<\theta<90^\circ$ 的整个范围内都成立。