EJU 2026 年第 1 回 物理 第 17 题

离子经历两段运动，各用一条规律。

加速段：电场力做功全部变成动能，$qV=\tfrac12 mv^2$。

磁场段：速度与磁场垂直，洛伦兹力大小 $qvB$，始终垂直速度，提供匀速圆周运动的向心力：$qvB=\dfrac{mv^2}{r}$，所以 $v=\dfrac{qBr}{m}$。

把第二式的 $v$ 代入第一式：

实验中 $r$ 保持不变，离子种类也不变，系数 $\dfrac{qr^2}{2m}$ 是常数，所以 $V$ 与 $B^2$ 成正比。图像过原点（$B=0$ 时只有不加速的离子才能“半径不变”，对应 $V=0$），并且斜率随 $B$ 增大而变大，是向上弯曲的抛物线。

直观理解：磁场变强，轨道会变弯；要维持同样的半径，就得让离子跑得更快，而速度与 $B$ 成正比，加速电压对应动能，与速度平方成正比，所以电压按 $B^2$ 增长。

从选项来看，几个图像对应不同的函数关系：直线代表一次正比，反比曲线代表 $V\propto 1/B$，增长逐渐变缓的曲线代表平方根一类关系，下降曲线则与“磁场越强需要越快的离子”这一物理事实相矛盾。只有过原点、越来越陡的抛物线体现了平方正比。判断图像时，先确定“过不过原点”，再看“越来越陡还是越来越缓”，两步就能把六个图分开。此外，离子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，速率保持加速后的值，所以两段运动可以直接用同一个 $v$ 连接，这是联立的前提。