洛伦兹力

ローレンツ力

IV 電気と磁気／ローレンツ力

一句话结论

F = qvB sinθ。垂直入射时粒子做匀速圆周运动，半径 r = mv/(qB)、周期 T = 2πm/(qB)。周期与速率和半径都无关，这是回旋加速器能工作的原因。

把上一节的导线缩成单个运动电荷，就得到洛伦兹力。它的关键性质是永远垂直于速度，所以只改变方向不改变速率——磁力对带电粒子不做功。

为什么是这样

洛伦兹力垂直于速度，于是出现一个漂亮的结果：它提供的正好是向心力，粒子做匀速圆周运动。速率不变（因为力不做功），只有方向不断改变。

把洛伦兹力等于向心力：qvB = mv²/r，约掉一个 v 得 r = mv/(qB)。速度越大圈越大、磁场越强圈越小——这是质谱仪分辨不同质量离子的原理。

更妙的是周期：T = 2πr/v = 2πm/(qB)，v 被完全约掉了。所以同一种粒子在同一磁场中无论跑多快，转一圈的时间都相同。回旋加速器就是靠这个用固定频率的交变电压持续加速粒子。

F=qvBsin(θ)，θ 是速度与磁场的夹角。与上一节同理：平行入射（θ = 0）时不受力、沿直线前进；垂直入射时受力最大、做圆周运动。

垂直入射的圆运动：半径 r=mv⁄(qB)，周期 T=2πm⁄(qB)。半径依赖速率，周期不依赖——这一对对比是本节最重要的结论。

如果入射方向既不平行也不垂直，把速度分解：平行分量匀速前进、垂直分量做圆周运动，合起来是螺旋线。EJU 一般只考垂直入射，但知道这一点能理解为什么带电粒子沿磁感线「缠绕」前进。

r = m v q B

适用条件

以一道典型题为例：电子以 2.0 × 10⁶ m/s 垂直射入 B = 0.010 T 的磁场，求圆周半径与周期。（m = 9.1 × 10⁻³¹ kg，e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C）

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本节还有 8 部分，以及配套的真题和小测验。