EJU 2026 年第 1 回 物理 第 6 题

先确定弹簧的劲度系数。静止时 A 受重力 $mg$ 和弹簧向上的弹力 $ka$，两者平衡：$ka=mg$，所以 $k=\dfrac{mg}{a}$。这个静止位置也是 A 做简谐运动的平衡位置。

再确定 A 能到多高。从平衡位置压下 $b$ 后静止释放，振幅就是 $b$，A 会运动到平衡位置上方 $b$ 处。平衡位置在自然长度位置下方 $a$，所以最高点时弹簧比自然长度伸长了 $b-a$。

然后看 B。B 受重力 $Mg$、地面支持力 $N$，以及弹簧的弹力。弹簧被拉长时，它向上拉 B，于是 $N=Mg-k(b-a)$。伸长量在 A 到达最高点时最大，所以这一刻支持力最小。只要这一刻 $N$ 能降到0，就存在支持力为0的时刻。

临界条件为 $k(b_0-a)=Mg$。代入 $k=mg/a$：

最后检查：结果大于1，说明 A 必须越过自然长度位置、真正把弹簧拉长，B 才可能离地；B 越重，需要压得越深，这与直觉一致。

容易出错的地方有两处。其一，把“压下 $b$”当成弹簧最高点的伸长量，忘了要先抵消原来的压缩量 $a$，从而只得到 $M/m$。其二，把静止条件写成 $ka=(m+M)g$：B 的重量由地面承担，并不压在弹簧上，弹簧只托着 A，因此劲度系数只能用 A 的重量来求。只要先画出 A、B 各自的受力图，这两个陷阱都能避开。