EJU 2002 年第 1 回 物理 第 6 题

先看竖直方向。弹簧水平拉动物体，没有竖直分量，物体也没有竖直加速度，因此桌面支持力为 $N=Mg$。水平方向，物体尚未滑动时，静摩擦力会随弹簧拉力调整，抵消向右的弹力。 弹簧伸长量为 $\ell$ 时，向右弹力大小为 $k\ell$。题目说此时刚开始运动，说明静摩擦已经达到可提供的最大值 $\mu N$。临界平衡式为 $k\ell=\mu Mg$，所以 $\mu=k\ell/(Mg)$。 这里必须用静摩擦系数 $\mu$，而不是滑动后的 $\mu^{\prime}$。在临界以前，静摩擦的大小一般小于 $\mu Mg$，不能一见静止就直接等号套上最大值。 式子分子与分母都是力，因此结果无单位，符合摩擦系数的性质。固定物体质量和弹簧劲度时，临界伸长越大，表示最大静摩擦越大；固定临界弹力时，质量越大，对应的摩擦系数越小，物理趋势也相符。

测量这个系数无需知道弹簧原长，只需知道相对原长增加的 $\ell$。若原长本身改变而同样伸长，理想胡克模型给相同拉力；这也说明总长度不能直接代替伸长量。