EJU 2002 年第 2 回 物理 第 11 题

气体完成一周回到A，温度与所有状态量恢复初值，所以内能的总变化为零。把吸热总量记为正的$Q_{\mathrm{in}}$，放热总量的大小记为正的$Q_{\mathrm{out}}$，一周净热量为二者之差。第一定律因此给$Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}}=W_{\mathrm{cycle}}$。

定容的两条边不做体积功。高压膨胀B到C做正功$p_1(V_1-V_0)$，低压压缩D到A做负功$-p_0(V_1-V_0)$。相加得到净功$(p_1-p_0)(V_1-V_0)$，即图中矩形面积。

这个净功为正，说明气体把一部分净吸收热量转给外界做功，吸收总量比放出总量大，差额恰为该面积。若只保留高压边或低压边的功，会遗漏另一条路径贡献。

“循环回到原状态”只让状态函数内能归零，热量和功是过程中的能量传递，并不因初末态相同就各自为零。无需分别计算四段热量，也无需给气体具体热容；一周第一定律与面积已经足够确定所问差值。