EJU 2002 年第 2 回 物理 第 18 题

按本题通常采用的正弦交流电源模型，电压振幅为峰值$V_m=141$ V，有效值为$V_{\mathrm{rms}}=V_m/\sqrt2\approx99.7$ V。纯电阻的平均功率为$\overline P=V_{\mathrm{rms}}^2/R$，所以$\overline P=141^2/(2\times500)\approx19.9$ W。

1秒内消耗的电能是平均功率乘时间，$W=\overline Pt\approx19.9\times1$ J，按选项取20 J。频率为50 Hz，1秒含50个完整周期，因此可以直接用整周期平均功率，无需额外指定从哪个电压相位开始计时。

最容易出现的错误，是把141 V直接代入直流功率公式当有效值，得到约40 J。这相当于假设电压一直保持峰值大小，忽略正弦电压在周期内变化。电压平均值虽为零，平方平均值却为正，所以电阻仍持续发热。

原题只写交流电源而未另给波形，所选数值依赖通常的正弦模型。若波形任意，仅知道振幅与频率不足以确定有效值，不能把峰值除以根号二推广到所有交流波形。