EJU 2002 年第 2 回 物理 第 19 题

长直导线距导线r处的磁场大小为$B(r)=\mu_0 I/(2\pi r)$。线圈位于直导线右侧，按右手定则，磁场指向纸内。近边DA的电流向上，与直导线同向，所受力向西，大小为$F_{AD}=iaB(d)=\mu_0 Iia/(2\pi d)$。

远边BC电流向下，与直导线反向，受力向东，大小为$F_{BC}=iaB(d+a)=\mu_0 Iia/[2\pi(d+a)]$。近边磁场较强，因此两边不能互相抵消，而应取近边力减远边力。

上边AB与下边CD虽然沿长度方向经历变化的磁场，但在每一个相同横向位置，二者磁场大小相同、电流方向相反，所以各小段的竖直力成对抵消。线圈竖直合力为零，只剩水平方向的差值。

于是$F=\mu_0 Iia[1/d-1/(d+a)]/(2\pi)=\mu_0 Iia^2/[2\pi d(d+a)]$。一份a来自边长，另一份a来自两个距离倒数之差，不能把远边漏掉。共用选项中还有方向词，它们对应下一空，本空要求力的大小，应选择带牛顿量纲的公式。