EJU 2002 年第 2 回 物理 第 4 题

选择杆与地板接触点为取矩点。地板支持力和摩擦力都作用于此点，对该点力矩为零，因此只需比较墙力与重力的力矩，不必先求地板摩擦。

墙面光滑，墙力水平，作用在杆的上端。它的垂直力臂是上端离地高度$L\sin\theta$。重力竖直向下，作用在均匀杆的中点，力臂是中点到地面接触点的水平距离$(L/2)\cos\theta$。

静止要求两种转动趋势抵消，$N_{\mathrm{wall}}L\sin\theta=mg(L/2)\cos\theta$，解得$N_{\mathrm{wall}}=(mg/2)\cot\theta$。一半来自重心在中点，余切来自水平与竖直几何距离的比，两者不能混作同一来源。

杆越接近水平，重力力臂变大而墙力力臂变小，维持静止需要更大墙力；余切随角度减小而增大，与趋势一致。长度在两边约去，意味着同质量同角度的相似细杆需要相同墙反力。实际能否静止还受地板最大摩擦限制，题目已给当前静止状态，不能把表达式外推为任意姿态都可实现。