EJU 2003 年第 2 回 物理 第 11 题

先分别求直达声与反射声的频率。音源远离观察者，后方波长伸长为$(V+v)/f_0$，观察者静止，接收频率为$f_d=f_0V/(V+v)$。

音源同时朝反射板运动，前方波长压缩为$(V-v)/f_0$。静止反射板接收到的频率为$f_w=f_0V/(V-v)$。反射板相对介质静止，反射改变传播方向而不改变频率，因此反射声到达静止观察者时仍为$f_r=f_w$。

拍频等于两路频率之差的绝对值。由于$V>v>0$，反射声频率较高，故$f_b=f_r-f_d=f_0V[1/(V-v)-1/(V+v)]=2f_0Vv/(V^2-v^2)$。分子分母同除$V^2$，即得$2f_0(v/V)/[1-(v/V)^2]$。

当v趋零，两路都恢复$f_0$，拍频趋零；当v远小于V，才可近似为$2f_0v/V$。原题并未给出小速度近似条件，不能用一阶式代替精确式。反射传播的额外路程影响相位和到达时刻，不会让静止反射板产生第二个频移。

声源运动改变前后相邻波峰间距，介质中的声速仍由介质决定，并不是前方声速变成声速减声源速度。式子里的加减来自波长，不是两路声音真的以不同传播速度到达。把对象写清有助于避免把声源速度加到声速上作为新的波速。