EJU 2003 年第 2 回 物理 第 12 题

设D两端电压为$V_D$。由图中导通段斜率a与横轴截距$V_0$，电流关系为$I=a(V_D-V_0)$，而非$I=aV_D$。改写得到$V_D=V_0+I/a$。

D与R串联，流过二者的电流相同。忽略电源内阻，回路电压关系为$E=IR+V_D$。代入元件关系，$E=IR+V_0+I/a$，即$E-V_0=I(R+1/a)$。因此$I=a(E-V_0)/(1+aR)$。

题设$E>V_0$且a为图中正斜率，所得电流为正，符合导通假设。电源超过阈值的那部分电压，要同时分配给外接电阻和D导通段的电压增量，不能全部只算到其中一个元件上。

量纲上a是电导，aR无量纲，a乘电压得到电流。令R为零，恢复D单独接电源时的$I=a(E-V_0)$；增大R，电流减小；E趋近阈值，电流趋零。三个检查同时支持所求。该分段模型由题给图定义，不应额外引入真实器件温度、指数曲线或固定压降近似来取代原关系。

导通图不是过原点的直线，因此不能只凭斜率使用普通欧姆定律。电阻与D在图上的符号虽不同，串联电流相同的节点原则仍成立；不同的是两者端电压对电流的关系。先明确元件关系，再用回路守恒联立，二者层次不要颠倒。