EJU 2003 年第 2 回 物理 第 13 题

先求回路电流。D满足$V_D=V_0+I/a$，串联回路满足$E=IR+V_D$。当$R=1/a$时，$E=V_0+2I/a$，所以$I=a(E-V_0)/2$。

外接电阻压降为$IR=(E-V_0)/2$。D端电压由电源减去这一压降，得到$V_D=E-IR=(E+V_0)/2$。注意它不是$(E-V_0)/2$，因为D还包含阈值电压。

D的耗散功率应使用D自身端电压乘电流：$P_D=IV_D=a(E-V_0)(E+V_0)/4$。若仅计算$I^2/a$，只得到导通段增量电阻对应的功率，遗漏了$IV_0$。若使用EI，则得到整个电源的输出功率，还包含外接电阻消耗。

可用能量分配检验：外接电阻$P_R=I^2/a=a(E-V_0)^2/4$，与$P_D$相加为$aE(E-V_0)/2=EI$。E趋近阈值时电流和两种功率都趋零，结果单位为电导乘电压平方，即瓦。

虽然外接电阻与D导通段的增量电阻相等，电源电压却不是简单地由两个完整元件各分一半。只有扣掉阈值以后的电压才均分，D仍额外占有阈值部分。计算功率必须乘包含阈值的完整端电压。这个区别也解释了为何仅含电压差平方的候选在这里缺少一项，不能仅凭分母四和系数a相同就判断相等。最后可将乘积展开为电源电压平方减阈值平方，检查与两端电压法是否一致。