EJU 2003 年第 2 回 物理 第 14 题

先用已知的$5.0\ \Omega$支路求并联部分电压：$U_p=0.4\times5.0=2.0\ \mathrm V$。$20\ \Omega$支路与它共用两端节点，因此电压同为2.0 V，电流为$I_{20}=2.0/20=0.10\ \mathrm A$。

流过$4.0\ \Omega$电阻的电流在后面的分叉点分成这两路，故$I_4=0.40+0.10=0.50\ \mathrm A$。其电压为$U_4=0.50\times4.0=2.0\ \mathrm V$。

沿A到B的上方支路，先经过4 Ω，再经过并联部分，端电压为两段之和：$U_{AB}=U_4+U_p=4.0\ \mathrm V$。不能把0.4 A直接当成4 Ω电流，否则忽略了20 Ω支路分流。

下方12 Ω连接的是A与B，和整条上方支路并联，并非串在4 Ω之前。它承受已求出的4 V，电流可另算为$4/12=1/3\ \mathrm A$，但这部分电流不流经4 Ω。因此12 Ω不需要额外贡献一个串联压降。判断连接关系应看节点，不看电阻在纸上的上下排列。

本题从支路电流逆推端电压，不需要先知道电源总电流。已知支路电压固定后，整条上方网络的电流和端电压都随之确定，底部支路只据这个端电压再决定自己的电流。若误把十二欧姆与四欧姆串联，就把中间分叉节点忽略了，所得各支路电流会无法同时满足已知条件。因此先标节点再列欧姆定律，比凭纸面上电阻的邻近位置判断更可靠。