EJU 2003 年第 2 回 物理 第 8 题

气体吸收的热量不一定全部转为内能。定压体积变化时，气体还可能对外做功。取吸热与对外做功为正，第一定律写作$Q=\Delta U+W$。

单原子理想气体内能为$U=\tfrac32nRT$，状态方程$pV=nRT$使其也可写为$U=\tfrac32pV$。压强固定，因此$\Delta U=\tfrac32p(V_{\mathrm B}-V_{\mathrm A})$。另一方面，定压过程对外功为$W=p(V_{\mathrm B}-V_{\mathrm A})$。

两项相加，得到$Q=\tfrac52p(V_{\mathrm B}-V_{\mathrm A})$。只写二分之三系数对应内能变化，遗漏气体推动边界的功；只写一倍系数则只计算了功。

题中说体积“变化”，没有额外限定膨胀。因此保留$V_{\mathrm B}-V_{\mathrm A}$的符号：膨胀时温度升高、吸热为正；压缩时温度降低，所算吸热量为负，即气体放热。不能为了“吸收”二字给体积差擅自取绝对值。单位压强乘体积为能量，质量或摩尔数已通过状态方程约去，不代表内能与气体量无关。

若压强相同且初末体积相同，状态方程还保证初末温度相同，内能变化与体积功都为零。本式满足这个极限。若气体种类改为有更多活跃自由度的分子，内能系数会改变，而定压功的一倍系数仍保留。