EJU 2004 年第 1 回 物理 第 2 题

把弹簧A、B的劲度系数分别记为$k_A$、$k_B$。同一重力$W$作用下伸长分别是2.4厘米和1.2厘米，由胡克定律$W=k\Delta l$可知$k_B=2k_A$。安装后两弹簧自然长相同，上端等高，轻杆又水平，所以实际伸长相同；记为$\delta$，两端弹力便满足$F_B=k_B\delta=2k_A\delta=2F_A$。轻杆和重物整体竖直平衡给出$F_A+F_B=W$，因此$F_B=2W/3$。以杆左端为转轴，左端弹力没有力矩，右端弹力向上、重物向下，两者力矩平衡：$F_B(6.0\ \mathrm{cm})=Wx$，于是$x=4.0\ \mathrm{cm}$。结果靠近较硬的B弹簧，符合它承担更大载荷的直观判断。这里的弹簧力比来自同伸长，不能直接按实验中的2.4与1.2同向分配重力；实验伸长越大，说明该弹簧越软。轻杆自身质量忽略也是只列一个向下重力项的依据。

求力矩时，重物对杆的向下拉力才是取矩对象；重物静止，所以这股拉力等于它的重力。上方固定点相距六厘米，弹簧保持竖直，故杆上两弹簧作用点也相距六厘米，可以直接作为力臂。若反而以右端取矩，左端弹力乘六厘米应等于重力乘右端到P的距离，算得右侧余距两厘米，与左侧四厘米吻合。