EJU 2004 年第 1 回 物理 第 3 题

设弹簧A的劲度系数为$k_A$，B为$k_B$。单独悬挂重力$W$时，$k_A=W/(2.4\ \mathrm{cm})$，$k_B=W/(1.2\ \mathrm{cm})=2k_A$。现在两弹簧上端等高、自然长相同，轻杆保持水平，故两根弹簧实际伸长相同，记为$\delta$。总向上弹力必须平衡重物：$k_A\delta+k_B\delta=W$。代入硬度比，得到$3k_A\delta=W$，而$W/k_A=2.4\ \mathrm{cm}$，因此$\delta=0.8\ \mathrm{cm}$，这就是A的伸长。与只使用A时相比，加入B后总劲度系数变为三倍，承受同一重物的伸长便缩小到三分之一。可再核对承重：A产生$W/3$，B产生$2W/3$，合力恰好为$W$。这里不需要重新求P的位置，但P必须处在能使杆水平的位置；题目已明确杆水平静止，给出了这项约束。不能认为两个弹簧各承受整个重力，否则会把同一个负载计算两次。

数值检查无需知道重物究竟多重。因为每个实验与安装后的系统使用同一个重物，重力在比较中整体消去。杆上悬点的位置负责使两个不相等的弹力产生相反且相等的力矩，而两根同伸长仍可同时成立。不要把“杆水平”误解释成“两端弹力相等”；水平只限定高度，力的大小还由劲度系数决定。