EJU 2004 年第 1 回 物理 第 8 题

题目这次询问外界对气体的功，做功主体与气体对外功相反。令气体对外功为$W_{\mathrm{gas}}$，外界对气体功为$W_{\mathrm{on}}$，则$W_{\mathrm{on}}=-W_{\mathrm{gas}}=-\int p\,\mathrm dV$。图中只有E→F体积减小，从$V_3$压缩到$V_1$，压强为$p_1$。因此$W_{\mathrm{gas}}=p_1(V_1-V_3)<0$，而$W_{\mathrm{on}}=p_1(V_3-V_1)>0$，正是所求过程。A→B和C→D为膨胀，外界从气体得到功，外界对气体的功反而为负。B→C、D→E、F→A体积不变，体积功均为零。不能仅凭F→A压强上升便判断受到外界正功，因为等容状态的边界没有位移；升压可以来自加热。逐段辨明方向后，E→F是唯一符合者。为避免符号混乱，应在计算前把“谁对谁做功”写清，而不是背诵压缩功或膨胀功固定为某个正负号。

在这张图中，E与F处在同一低压水平线上，外界压缩时所施加的有效压力保持恒定，所以功可用一块矩形面积表示。该面积数值为正，但气体对外功带负号，说明几何面积必须与能量交换方向配合使用。若直接把所有图线下方面积当作正功，就会把外界输入和气体输出混在一起。