EJU 2004 年第 1 回 物理 第 9 题

设气体对外净功为$W$。图中只有三条水平线段体积改变，三条竖直线段功均为零。A→B在压强$p_3$下膨胀，贡献$p_3(V_2-V_1)$；C→D在$p_2$下膨胀，贡献$p_2(V_3-V_2)$；E→F在$p_1$下压缩，贡献$p_1(V_1-V_3)$。因此全循环净功为$W=p_3(V_2-V_1)+p_2(V_3-V_2)-p_1(V_3-V_1)$。压缩项必须保留负号，否则得到的是各段功绝对值之和，不能表示净输出。将式子重新分组，得$W=(p_3-p_1)(V_2-V_1)+(p_2-p_1)(V_3-V_2)$，恰好是阶梯封闭区域的两块矩形面积。两项均为正，符合顺时针循环向外输出净功的方向检查。这里“全功”仍是代数总和，不是只把正功加起来，也不是循环一圈状态恢复就功为零；功依赖过程，而内能这样的状态量才在一整圈后恢复原值。

面积核查还提醒我们，气体从A出发时已经具有非零体积，不能把每个横坐标直接当作该段体积变化。若只写压强乘末体积，就会漏掉初体积项。功是每段压强对体积增量的积分，只有在某一过程确实从零体积起算时，才可直接用末体积代替增量；本图没有这样的过程。