EJU 2004 年第 2 回 物理 第 1 题

小球发射时除了相对装置的竖直速度，还继承小车的水平速度 $V$。在地面参考系中，它水平方向匀速，竖直方向受重力作用。落回原来的车面高度时，$vt-gt^2/2=0$，取非零根得 $t=2v/g$。这就是小车从开始制动到停止所经历的时间。

设减速加速度大小为 $a$，小球水平位移为 $Vt$，车后端水平位移为 $Vt-at^2/2$。小球落在前端，说明它比车后端多前进 $L$，于是 $L=at^2/2$。代入飞行时间便得 $a=g^2L/(2v^2)$。

这里的 $L$ 是两者位移之差，不是小球对地的总位移。车停止还给出 $V=at$，但求 $a$ 时可以先消去 $V$。结果随车长增大而增大，随竖直初速增大而减小：飞得越久，造成同样相对位移所需的减速度越小。

还可以从小车刚停止时的位置反推检查。制动前后小车的平均速度是初速度的一半，而球的水平速度始终为初速度，因此同一段时间里球的水平位移恰为车后端的两倍。两者之差等于车长，说明车后端也恰好移动一个车长。这与前述消去初车速的方法一致。整个推导默认发射点与落点的车面等高，并按常规抛体模型忽略空气阻力；若落点高度改变，首先需要重新求飞行时间。