EJU 2004 年第 2 回 物理 第 13 题

闭合 $S_1$ 后，两电容串联接在 $12\,\mathrm V$ 电源两端。$S_2$ 仍断开，所以电容中点没有与电阻中点连接。两电容相接的极板构成孤立导体，其初始净电荷为零，故充电后两电容电荷量大小相同，记为 $Q$。

电压满足 $U_1+U_2=12\,\mathrm V$，并有 $U_1=Q/C_1$、$U_2=Q/C_2$。因此 $U_1/U_2=C_2/C_1=2$，总电压按 $2:1$ 分配，得到 $U_1=8\,\mathrm V$、$U_2=4\,\mathrm V$。

也可先求等效电容 $C_{\rm eq}=C_1C_2/(C_1+C_2)=2/3\,\mu\mathrm F$，则 $Q=C_{\rm eq}\times12\,\mathrm V=8\,\mu\mathrm C$，再除以 $C_1$ 得同一结果。

电阻支路虽也接在电池上，但其中点与电容中点断开，不能把 $10\,\Omega$ 上的压降直接当成本题电容电压。

这里电容容量越大，在等量电荷下电压越低，与串联电阻按电阻大小正比分压不同。电阻大小控制流动时的压降，电容大小控制给定电荷所建立的电压，不能仅因元件在图中位置相同就采用同一分压规律。把两个电容电压相加回到电源电压，再检查电荷相等，是本题最完整的两重核验。

电池对串联电容提供的总电压必须是上下两端之差，不是单个电容中点相对地的电势。对C1而言，上端十二伏减中点四伏才得到八伏；这一写法与等量电荷法完全等价。