EJU 2005 年第 1 回 物理 第 15 题

电容器最初接在电池上并充分充电，极板间电压为E，故初始电荷量$Q_0=C_0E$，储能$U_0=\tfrac12C_0E^2$。接下来先断开电池，极板电荷没有流入或流出的通路，所以填介质过程中自由电荷量Q0保持不变。

电介质填满极板间后，电容由C0增为$C=\varepsilon_rC_0$。电压应使用固定电荷关系$V=Q_0/C$，代入得$V=C_0E/(\varepsilon_rC_0)=E/\varepsilon_r$。由于εr大于1，电压减小。

储能则用$U=Q_0^2/(2C)$，得到$U=Q_0^2/(2\varepsilon_rC_0)=U_0/\varepsilon_r<U_0$。也可用U=Q0V/2核对：Q0不变而V减小，能量同样减小。

电容增大并不自动意味着储能增大，要看哪个量保持不变。这里电池已断开，电压不再被电池固定；若误把E继续作为插入后的电压代进CV²/2，就会得到相反结论。读清操作先后顺序是此题的关键。

用能量差还可表达$U_0-U=U_0(1-1/\varepsilon_r)>0$，说明减少量只占原能量的一部分，并非插介质后储能全部消失。极板仍保留电荷、仍有电压，只是电场和能量水平降低；εr为有限正值时，这两个量也仍为正。