EJU 2005 年第 1 回 物理 第 19 题

磁场沿+y。每条直导线边的磁力沿z轴，分量为$F_z=IB\Delta x$，其中Δx沿电流方向计算。AB的水平变化为+a，BC为−a，CD为−a，DA为+a，所以四边磁力依次为+IBa、−IBa、−IBa、+IBa。

四条边的中点y坐标依次为+a/2、−a/2、−a/2、+a/2。关于x轴有$\tau_x=y_{\rm mid}F_z$，因此四边力矩均为$IBa^2/2$，都沿+x方向。总力矩为$4(IBa^2/2)=2IBa^2$。

也可用线圈磁矩核对。这个正方形的两条对角线都长2a，面积$S=(2a)(2a)/2=2a^2$。电流从+z方向看为顺时针，磁矩沿−z；与+y磁场叉乘得到+x力矩，大小为$ISB=2IBa^2$。

总合力确实为零，因为两支向纸外的力与两支向纸内的力抵消，但它们作用在x轴不同侧，造成的转动方向相同。不能由“合力为零”推出“力矩为零”，也不能把中心到顶点的a误当成正方形边长。

电流在一个未分支的单匝闭合线圈中，各边大小都为I，不能把I平均分成四份。四边磁力相加时，电流相同但有向水平投影不同；力矩相加时再结合中点的正负高度。保留每边完整I才能使逐段法与ISB的整体磁矩法一致。