EJU 2005 年第 1 回 物理 第 18 题

电流从P到Q，磁场沿+y，所以导线段所受安培力沿+z，大小为$F=IB(x_1-x_0)$。只取水平投影是因为导线的y方向部分平行磁场，不产生安培力。先求对力的大小，才能进入力矩计算。

题目允许把合力集中在PQ中点，该点坐标为$((x_1+x_0)/2,\ (y_1+y_0)/2,\ 0)$。力垂直纸面，而转轴是x轴，因此有效力臂为中点的y坐标，即到x轴的竖直距离，不是中点到原点的斜距离，也不是x坐标。

按图示P、Q位于x轴上方，力臂为正的$(y_1+y_0)/2$。于是力矩大小为$\tau_x=F(y_1+y_0)/2=\tfrac{IB}{2}(x_1-x_0)(y_1+y_0)$。从矢量关系$\boldsymbol\tau=\boldsymbol r\times\boldsymbol F$也可读出$\tau_x=yF_z$。

结果中的水平差来自安培力，有向长度与场叉乘；竖直均值来自作用点到转轴的距离。一个是端点差，一个是端点和再除2，两者承担不同角色，不能因为符号相似而互换。

力矩的单位也可核对：IB为单位长度上的磁力，乘水平长度得到牛顿，再乘中点到x轴的长度得到牛顿米。这个单位检查不能区分所有错误选项，因为它们也可能同量纲，但能发现把力臂漏掉或只求出力而未求力矩的情况。