EJU 2005 年第 1 回 物理 第 3 题

物体现在已经沿斜面向下运动，因此阻力为动摩擦力，方向沿斜面向上。选沿斜面向下为正方向，重力在这一方向的分量为$mg\sin\theta_1$；垂直斜面的分量为$mg\cos\theta_1$。

物体没有离开斜面，垂直方向没有加速度，故支持力$N=mg\cos\theta_1$。动摩擦力大小为$f_k=\mu' N=\mu'mg\cos\theta_1$。沿斜面应用牛顿第二定律，得到$ma=mg\sin\theta_1-\mu'mg\cos\theta_1$，所以$a=g(\sin\theta_1-\mu'\cos\theta_1)$。

质量从结果中约去，是因为重力和摩擦力在这个模型中都与质量成正比。保持倾角与动摩擦系数不变，两种沿面力也都不变，因而加速度为常量，符合题干所述运动。

开始滑动的角度与静摩擦极限有关，但已经滑动后的运动必须使用题给的动摩擦系数，不能继续把摩擦力固定为开始滑动前的临界值。还可检查无摩擦时结果退化为$g\sin\theta_1$，说明重力分量没有交换；题述向下加速又要求括号为正。

沿面向下的正方向只是一种坐标选择，并不使每个力都取正号。摩擦指向上，因此在沿面方程中减去；支持力与所选方向垂直，因此没有沿面项。把实际力逐个投影后再求和，可以避免既加入支持力又重复加入它对应的重力分量。