EJU 2005 年第 1 回 物理 第 4 题

物体已经滑动，两个阶段都应使用动摩擦系数μ′。在任意固定倾角θ下，沿斜面向下的加速度为$a=g(\sin\theta-\mu'\cos\theta)$。等速下滑意味着a为零，不意味着物体不受力，也不意味着摩擦消失。

在θ2处，重力沿面分量恰好被向上的动摩擦抵消，故$mg\sin\theta_2=\mu'mg\cos\theta_2$，即$\tan\theta_2=\mu'$。在此前的θ1处，物体向下加速，沿面重力分量大于摩擦，故$\tan\theta_1>\mu'$。

普通斜面角度在0到直角之间，tan随角度增大而增大。两式比较得到$\tan\theta_2<\tan\theta_1$，所以$\theta_2<\theta_1$。这是严格小于：若两个角度相等，动摩擦、重力分量都与原来相同，原有非零加速度不可能自行变为零。

所需的关键上下文是原角度保持时的加速下滑，而不是只凭“开始滑动”猜测静摩擦与动摩擦的大小。通过实际运动状态建立不等式，既能确定应减小倾角，也能排除允许相等的表述。

题目问的是两种角度的大小，不需要知道物体在改变角度时的瞬时速度。调整结束后，只要倾角固定为使沿面合力为零的θ2，已有的下滑速度就保持不变；这与把速度立即降成零是两回事。只用力与加速度条件就能完成比较。