EJU 2005 年第 1 回 物理 第 5 题

两球带相同电荷，彼此排斥。B接近A时，B受到向后的作用而减速，A受到向前的作用而加速。两球之间距离最小时，距离变化率为零，因此两球的瞬时速度相等；这并不要求它们相对地面都静止。

沿水平细管没有摩擦，重力与管的支持力也没有沿管分量。库仑力是两球之间的内力，成对相消，所以整个系统沿管方向的动量守恒。取B初始运动方向为正，最初只有B运动，总动量为mv。

最近时设两球共同速度为u，总动量为$Mu+mu=(M+m)u$。由$mv=(M+m)u$，得到$u=mv/(M+m)$。系数m/(M+m)在0与1之间，所以共同速度与初始方向相同，大小小于v。

求这一速度不需要知道电荷量或最近距离，因为内力如何改变各球的速度，不改变系统总动量。能量则不能只在动能之间守恒，接近时还会积累静电势能；因此动量是此问最直接的工具。相对速度为零与系统整体速度为零必须分别判断。

系统动量守恒并不表示每个球的速度不变。A受到向右的力，B受到向左的力，两者动量变化大小相同、方向相反，正好使总和保持mv。最近时共同速度的系数位于0与1之间，也说明两球并非把初始动量都分给其中一个，而是按各自质量分享同一平动速度。