EJU 2005 年第 2 回 物理 第 9 题

最终两容器压强相同、体积相同，但温度不同，不能把它们的摩尔数也看成相同。分别使用理想气体方程：$pV=n_1RT$、$pV=n_2RT_0$。左侧相等，故$n_1T=n_2T_0$，即$n_2/n_1=T/T_0$。升温后热侧每摩尔气体在相同压强下占据更多体积，因此固定容积内的摩尔数较少。

再用总量守恒$n_1+n_2=n$，解得$n_1=nT_0/(T+T_0)$与$n_2=nT/(T+T_0)$。相减得到$n_2-n_1=n(T-T_0)/(T+T_0)$。温度在气体状态方程中必须是绝对温度，不能将摄氏温度直接代入比值。

检验时令$T=T_0$，差值为0；当$T>T_0$时差值为正；即使$T$不断增大，差值也只趋近总量$n$，不会无限增大。容器1隔热不妨碍内部加热器向气体供能，题中的隔热条件不等于温度不变。求摩尔数差无需额外建立未知的热量收支。

初态两边确实各占总量的一半，但加热和连通会让这个分配改变。保持相等的是末态压强，不是每边粒子数；保持不变的是两个容器合起来的总量，不是每个容器各自的量。把守恒对象说清楚，便不会将单个容器误写成固定摩尔数后套用等容压强比。