EJU 2006 年第 2 回 物理 第 7 题

末温能否高于0℃，取决于热水冷却到0℃时放出的热量是否足以熔化全部冰。热水最多可放出

全部40g冰熔化需要 $Q_{\mathrm m}=40\times334=13360\,\mathrm J$。前者更大，故末态没有剩冰，可以继续计算正的末温。

熔化后剩余热量为 $15120-13360=1760\,\mathrm J$。末态共有100g液态水，其热容量为 $100\times4.2=420\,\mathrm{J/K}$。因此

选择最接近的4℃。

也可直接列 $60\times4.2(60-T)=40\times334+40\times4.2T$。右侧第二项是融化所得40g水从0℃升到T的热量，不能遗漏；移项后两份水的热容量自然合并为100g。

绝热且容器热容量忽略，使能量只在水与冰之间交换。若第一次比较发现热量不足，末温应停在0℃并求剩冰量，不能继续套用“全部100g液态水”的升温式。

把温度代回热平衡，可进一步核验：原来的60g水降温约55.81K，释放约14064J；冰熔化需13360J，40g融水升温约4.19K再吸收约704J，两项正好合计约14064J。前述15120J是热水假想降到0℃的放热，并非它真正降到末温时的放热；这种中间参考状态只为计算方便，不应在最终能量账中再额外加一次。