EJU 2006 年第 2 回 物理 第 8 题

在同一密闭容器的定容测温模型中，气体物质的量和体积不变。理想气体状态方程给出 $p/T=nR/V$ 为常量。题目没有让我们预先代入摄氏与开尔文的换算常数，而是把未知零点写成 $T=t-t_0$。

于是两次读数满足

交叉相乘得 $p_1(t_2-t_0)=p_2(t_1-t_0)$，整理含 $t_0$ 的项：

所以 $t_0=(p_2t_1-p_1t_2)/(p_2-p_1)$。

压强都用hPa即可，因为相同比例中的单位会约掉。温度却不能直接写成 $p_1/t_1=p_2/t_2$；摄氏温度的零点不是绝对零度，这正是待求的偏移量。

“充分等待”保证容器内气体与所处水浴达到热平衡，两组温度读数代表各自的平衡状态。求解还要求两组压强不同，否则无法由重复的一个状态确定直线截距。

还可用摄氏零度附近的测量作符号检查：若第一读数恰为0℃，第二读数高于0℃且压强较大，公式化为 $t_0=-p_1t_2/(p_2-p_1)$，应得到负的摄氏截距。这与零压强需要向更低温外推一致。此检查不假定任何具体的绝对零度数值，只检验交叉乘积和分母符号；把分子整体取反就会产生错误的正截距。