EJU 2006 年第 2 回 物理 第 9 题

设气体物质的量不变，定义 $p_0=nRT_0/V_0$。由 $p=nRT/V$，四点在p–V图中的坐标依次为 A$(V_0,p_0)$、B$(V_0,3p_0)$、C$(2V_0,3p_0/2)$、D$(2V_0,p_0)$。

再逐段判断。AB在原图中体积不变、温度上升，所以p–V图为向上的竖直线。BC温度固定为 $3T_0$，体积增加，满足 $pV=3p_0V_0$，应为向右下方、逐渐变缓的双曲线。CD体积固定为 $2V_0$、温度下降，因此竖直向下。

DA的原图直线经过A和D，两点的 $V/T$ 都等于 $V_0/T_0$，整段延长线经过原点。由状态方程可知压强恒为 $p_0$，因此p–V图水平向左。四段组合对应BC弯曲而DA水平的图。

题目虽然说明单原子气体，本问仅用状态方程，不需要内能或定容热容量。不要把V–T图上“直线”一概照搬成p–V图上的直线；应先读清哪一个量固定。

判断BC不是斜直线，还可取中间体积 $3V_0/2$。等温约束给该处压强为 $2p_0$；若把B、C直接用直线相连，中点压强会是 $9p_0/4$，两者不同。这说明即使两个端点都标对，路径仍可能错误。选图时必须同时满足状态点和沿程关系，不能仅凭四个角的位置相似就认作对应循环。