EJU 2007 年第 1 回 物理 第 4 题

设重物质量为m、绳张力为F，圆周半径为 $r=\ell\sin60^\circ$，角速度为ω。竖直无加速度，有 $F\cos60^\circ=mg$；水平向心运动有 $F\sin60^\circ=m\omega^2r$。

将半径代入，约去sin60°得到F=mω²ℓ，再结合竖直式得 $\omega^2=g/(\ell\cos60^\circ)$。圆锥摆周期

同长小角单摆 $T_0=2\pi\sqrt{\ell/g}$，相除为 $\sqrt{\cos60^\circ}=1/\sqrt2$。微小振动条件属于比较的单摆，不可把圆锥摆60°当作小角近似。