EJU 2007 年第 2 回 物理 第 1 题

设小轮半径为 $r$，P、Q 侧绳张力分别为 $T_P,T_Q$。滑轮质量忽略，临界仍静止，故力矩满足 $T_Pr=T_Q(2r)$，即 Q 侧张力只有 P 侧的一半。这里是两根不同的绳，不能套同一根轻绳处处等张力的结论。

P 所在 AB 的倾角为 $\theta_0$，又无摩擦，沿坡平衡给 $T_P=Mg\sin\theta_0$。BC 与 AB 垂直，所以 BC 对水平的倾角为 $90^\circ-\theta_0$。Q 的沿坡重力为 $mg\cos\theta_0$，法向力为 $N=mg\sin\theta_0$。

Q 将上滑，极限静摩擦沿下坡，大小为 $\mu N$。因此 $T_Q=mg\cos\theta_0+\mu mg\sin\theta_0$。代入半张力关系并除以 $mg\sin\theta_0$，得到 $\mu=M/(2m)-1/\tan\theta_0$。摩擦系数无量纲，且题给临界状态要求所得值非负。半径改变的是传递张力的比例，不是能量效率；理想轮虽无耗散，也不表示两侧拉力相等。

还可以用物理趋势核查符号：增大左坡角，会使左侧P的下坡重力分量增加；同时右坡变缓，Q的下坡重力分量减小。因而系统更容易把Q拉上去，与题设趋势一致。极限静摩擦只在恰好开始滑动时才能直接取系数乘支持力；在此前静止阶段，实际摩擦未必达到极限，不能用同一个等式描述所有角度。