EJU 2007 年第 2 回 物理 第 10 题

活塞无质量且运动光滑，气体推动它时与恒定大气压平衡，因此气体经历等压膨胀。绝热容器阻止向外漏热，但内部加热器明确向气体输入热量，不能把整个过程当成气体无热交换。

设体积增加量为 $\Delta V$，整体内能增加量为 $\Delta U$。在常用理想气体模型中，定义定容摩尔热容为 $C_V$、气体常量为 $R$，记总内能为 $U$、物质的量为 $n$、绝对温度为 $T$、压强为 $p$、体积为 $V$，有 $U=nC_VT$ 与 $pV=nRT$，因此内能密度 $U/V=C_Vp/R$。压强固定使这个密度不变，所以末态新增空间 $\Delta V$ 中的内能为 $(C_Vp/R)\Delta V$，也正好等于整体 $\Delta U$。

第一定律按气体对外做功 $W$ 为正写成 $Q=\Delta U+W$，题目问的两项之和因此就是 $Q$。无需知道气体是否单原子，也不需分别求两项的数值。新增的是空间体积，不是额外加入一批分子；气体物质的量保持不变，所有原有分子在膨胀后重新分布。这是理解原题特殊措辞的关键。

气体在新增空间中的分子来自原有空间的重新分布。对它按末态空间取能量，并不意味着有额外物质流入。这个解释能防止把原气体升温再算一次，从而重复添加内能。