EJU 2007 年第 2 回 物理 第 18 题

垂直边界射入后，粒子在上方磁场中走半圆，再回到原边界。因此 $d_i$ 是轨迹直径，$d_i=2r_i$，其中 $r_i$ 是第 $i$ 个粒子的轨道半径。洛伦兹力给 $r_i=m_iv_i/(|q_i|B)$。

定义在磁场中飞行时间为 $t_i$。半圆路程为 $\pi r_i$，除以速率得到 $t_i=\pi m_i/(|q_i|B)$，不含速率。两个粒子同时进入、同时返回，意味着 $t_1=t_2$，所以它们的质量与电荷绝对值之比相同。

将这个条件代入直径比，质量电荷因子消去，留下 $d_1/d_2=v_1/v_2$。三种量分别不相等并不妨碍质量电荷比相等；题干特意给同时返回，正是要使用这一隐藏的比例约束。

图示两粒子向同一侧偏转，说明电荷符号相同，但求半径和时间大小时使用绝对值更稳妥。不能把到 Q 的直线边界距离当成飞行路程，它是直径；实际走半圆的路长还多一个共同的半圆比例，作比后虽会消去，解释时仍要分清。

从几何时间路线得到速度比后，再用电磁时间关系解释可实现条件，可检查质量和电荷分别不同与比值相同并不冲突。若忽略同时返回这句，就会留下不必要的多个比例。