EJU 2007 年第 2 回 物理 第 3 题

光滑斜面上的整列木块共同下滑，沿坡加速度为 $a=g\sin\theta$。定义相邻敲钟的共同时间间隔为 $\tau$，最低块在初始时已经位于 P，可作为零时刻敲钟。其上四块依次在 $\tau,2\tau,3\tau,4\tau$ 到达 P。

从静止匀加速运动满足 $s=at^2/2$。因此这些木块初始位置距 P 的累计距离分别为 $a\tau^2/2$ 的一、四、九、十六倍。但图中标注的不是每块到 P 的总距离，而是相邻两块对应位置的间距，所以要依次相减，得到一减零、四减一、九减四、十六减九。

所求比例为 $1:3:5:7$。加速度和时间间隔只决定整体尺度，作比后都消掉；块的质量和坡角也不影响这个比例。直觉上，木块越往后到达 P，已加速的时间越长，速度越快，因此相同时间内跨过的间距应逐渐增大。平方累计路程不能直接当成相邻间距，这是本题选项中最需要区分的两个量。

相同质量与形状让图中的对应位置可以一致选取，敲钟点只负责记录通过时刻，不会重置速度或加速度。