EJU 2007 年第 2 回 物理 第 7 题

设三者的地心距离为 $r_A<r_B<r_C$，地球质量为 $M_E$、万有引力常量为 $G_N$。各位置重力加速度大小为 $g_i=G_NM_E/r_i^2$，因此 $g_A>g_B>g_C$，方向都指向地球。

以向外为正方向，各物体加速度都是负值。A 相对 B 的加速度为 $-g_A-(-g_B)=-(g_A-g_B)$，向内；A 本来就在 B 内侧，因此更快向内意味着离 B 更远。C 相对 B 的加速度为 $-g_C-(-g_B)=g_B-g_C$，向外；C 本来在外侧，也会越来越远。

三者初始相对速度都为零，所以启动后上述相对加速度分别增大两侧间距。B 看到 A、C 都离开自己，而不是都追向地球就彼此接近。这里的现象来自引力场随半径变化；若把重力加速度近似成处处相同，就会错误预测间距不变。物体质量相等并非决定条件，因为同处的引力加速度不依赖测试物体质量；真正关键是地心距离不同。

从相对位置看，A与B间的内侧间隔由两者下落速度差拉大，B与C间的外侧间隔也由速度差拉大。C相对B向外，并不表示C对地球的真实速度向外；参照物本身正在更快向内移动。