EJU 2007 年第 2 回 物理 第 8 题

温水降到零摄氏度可放热 $200\times4.2\times50=42000\,\mathrm J$。冰先从负十五度升到零，需 $100\times2.1\times15=3150\,\mathrm J$；再全部融化需 $100\times334=33400\,\mathrm J$。两项合计小于温水可放出的热，所以冰全部融化，终温高于零。

以零度液态水为参考，剩余可用于升温的热量为 $42000-3150-33400=5450\,\mathrm J$。最终总水质量三百克，热容为 $300\times4.2=1260\,\mathrm{J/K}$，因此终温为 $5450/1260\approx4.3\,{}^\circ\mathrm C$。

也可直接写原水放热等于冰升温、熔化以及融化水升温之和，右侧三部分缺一不可。两种记账法等价，但剩余热量法的最后分母用总质量，而直接放吸热法只在冰侧写一百克水的升温。不能混用两者而重复计算原水。给定质量按克、常数按每克，可直接保持单位一致；温差数值用摄氏或开尔文相同，不需在温差上添加二百七十三。

若直接按两种物质初始温度作加权平均，会漏掉熔化时温度不变却仍需大量能量的过程。冰温低于零又额外消耗显热，所以最终只剩几摄氏度是合理结果。能量检查必须先于终温代数，才能确认所选全液态模型有效。