EJU 2008 年第 1 回 物理 第 4 题

物体保持与地面接触，竖直加速度为0，所以 $N+F\sin\theta=mg$，支持力 $N=mg-F\sin\theta$。向上拉使压力变小，故动摩擦力大小为 $f=\mu'(mg-F\sin\theta)$，方向向左。

水平位移为ℓ，拉力做功Fℓcosθ，摩擦做负功−fℓ，重力和支持力不做功。从静止出发，动能定理给出 $mv^2/2=[F\cos\theta-\mu'mg+\mu'F\sin\theta]\ell$，开方得到所求。

正的μ′Fsinθ项不是摩擦提供正功，而是上拉减小了摩擦损耗。若θ=0，公式回到水平拉动的 $v^2=2\ell(F-\mu'mg)/m$，可核验分量与符号。

该表达式适用于题设正在地面上滑动的阶段，要求N非负且有效水平驱动力能使其由静止进入所述运动。题目只给动摩擦系数，不应额外推算未给的静摩擦临界值；若拉离地面，必须换运动模型，不能继续使用本式。

上拉分量虽然不做功，却通过改变支持力间接减少摩擦的负功，这是受力分析与能量分析需要衔接的地方。只在功式中写Fℓcosθ而不先求N，会漏掉这一效应。括号内合力若不为正，就无法在所述滑动模型中由静止向右加速，根号的正值也提示应与题设实际运动状态相容。