标准解析数半波长，再求频率两端固定意味着两端始终为驻波节点。相邻节点的距离是半波长，所以长度L中必须刚好容纳n个半波长：L=nλn2,λn=2Ln.L=n\frac{\lambda_n}{2},\qquad \lambda_n=\frac{2L}{n}.L=n2λn,λn=n2L.n=1时为最长波长2L，随后n增大、波长变短，符合题目的排序。由波速公式 v=fnλnv=f_n\lambda_nv=fnλn 得fn=vλn=nv2L.f_n=\frac{v}{\lambda_n}=\frac{nv}{2L}.fn=λnv=2Lnv.因此频率随n成正比，基频为 v/(2L)v/(2L)v/(2L)。不能把相邻节点间距当成一个完整波长，也不能把频率排序方向和波长排序方向混同。