标准解析两次传播方向分别列式设火车速率为u、介质中声速为c。救护车停在前方后，声源静止，火车向声源接近，故f′=fc+uc>f.f′=f\frac{c+u}{c}>f.f′=fcc+u>f.先前救护车在后方追赶，声音向前传播。声源向前运动使前方波长为 (c−V)/f(c-V)/f(c−V)/f；火车也向前运动，每秒遇到波面的相对速率是c−u，听到f1=fc−uc−V.f_1=f\frac{c-u}{c-V}.f1=fc−Vc−u.由 f1=f′f_1=f′f1=f′ 得 c(c−u)=(c+u)(c−V)c(c-u)=(c+u)(c-V)c(c−u)=(c+u)(c−V)，整理为V=2cuc+u.V=\frac{2cu}{c+u}.V=c+u2cu.因c远大于u，V≈2u=60V\approx2u=60V≈2u=60km/h。这里声速c始终指声音相对空气的传播速率；观察者运动改变相遇频率，声源运动改变波长。