EJU 2008 年第 2 回 物理 第 2 题

令单个重物使单根弹簧的伸长为 $x=mg/k$。图2最上方弹簧承担三个重物，总拉力 $3mg$，伸长 $3x$；下面两根各只承担一个重物，各伸长 $x$。下方并联两根处在同一高度层，竖直总长只取其中一根的伸长，所以 $a=3x+x=4x$。

图3上方两根共同承担三份重量，每根张力 $3mg/2$，伸长 $3x/2$。下方一根承担一份重量，伸长 $x$，所以 $b=3x/2+x=5x/2$。

因此

两结构沿竖直都包含两层弹簧，原长部分均为 $2\ell$，题目定义的 a、b 仅比较伸长，原长会抵消。关键是每根弹簧自带的重物没有拆掉，不能只按裸弹簧的等效劲度系数来判断。