EJU 2009 年第 1 回 物理 第 12 题

考点
弦与管的振动·共鸣、声的性质与传播
领域
波动
难度
困难
标准答案
③

解析摘要

标准解析

墙是位移节点,也是密度变化腹

声波波长由传播速度除以频率得到,λ=340/85=4 m\lambda=340/85=4\,\mathrm m。刚性墙不允许空气沿墙法线来回运动,所以墙处空气位移为节点。但声波的密度变化与位移变化在空间上相差四分之一波长,墙处反而是密度变化的腹。

题目问密度变化几乎为零的位置,即密度节点。由墙上的密度腹走到第一个节点,要走 λ/4=1 m\lambda/4=1\,\mathrm m;之后相邻两个密度节点相距 λ/2=2 m\lambda/2=2\,\mathrm m。所以三处位置分别距墙一米、三米、五米。

不要把“墙固定”直接翻译成所有物理量都为零。墙限制的是空气位移,不限制压强或密度扰动;反射可使这些扰动在墙处最大。也不能从墙开始每隔一米取一点,因为那会把密度节点和密度腹交替混在一起。本题只需要局部的驻波边界条件与波长,不必先猜隧道长度或共鸣阶数;给定三处节点已足够从选项中辨认正确距离组。

因此三处不是从墙等间隔一米排列,而是从第一个节点开始每隔两米排列。先确定墙上的物理量类型,才能正确选择起始偏移。

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